¿Una investigación puede usar estrategias de ambos enfoques a la vez?

Si, se puede emplear estas estrategias a la vez. Ejemplo:

El primer estudio al que me voy a referir fue desarrollado entre 1982 y 1984. Formó parte de un estudio comparativo con otros tres países de América Latina (Paraguay, Brasil y Perú) y pretendía comprender mejor las relaciones entre la educación (formal, no formal, informal) y la productividad, tanto de maíz como de la unidad económica campesina en su conjunto. En el caso de México, el estudio también se planteó como comparativo entre cuatro zonas maiceras temporaleras con características y productividades muy distintas entre sí.
 
El aspecto cuantitativo del estudio consistió en la aplicación de un cuestionario a una muestra representativa de alrededor de 400 campesinos en las cuatro zonas seleccionadas (sur de Nayarit; Zapopan, Jalisco; Calpan, Puebla y el oriente de Morelos). Los datos procedentes de este cuestionario fueron sometidos a análisis estadísticos de diversos tipos, incluyendo análisis multivariados tanto paramétricos como no paramétricos. 

El aspecto cualitativo del estudio tuvo varias facetas. Por un lado, profundizó sobre las características de las regiones bajo estudio mediante la aplicación de entrevistas a profundidad a conocedores de ellas. Por otra parte, amplió la caracterización de una de nuestras variables independientes más importantes, la educación no formal, mediante la aplicación de entrevistas a profundidad a los técnicos agrícolas -extensionistas- responsables de atender a los campesinos de las zonas seleccionadas. Por último, pretendió alcanzar una mejor comprensión de las maneras como la educación influye sobre la productividad, a través de la aplicación de "historias de vida productiva" a una submuestra de diez campesinos de cada una de las regiones seleccionadas. Adoptamos una estrategia de investigación que supuso la complementariedad de ambos enfoques.